5. 불교와 과학 초끈이론(5)

5. 불교와 과학 초끈이론(5)

(5) 홀로그램과 중중 무진의 우주
	웰빙지 연재(정신 세계원 2004.7~12)/조현학
	필름의 절반을 잘라서 빛을 비추어도 사과의 전체상이 나타나고 또,필름을 자르고 잘라 아주 작은 조각을 내어도 사과의 전체 상을 재현해낼 수 있다. 이게 부분 속에 전체가 들어있는 홀로그램의  원리이다. 一微塵中含十方  일미진중함시방 一切塵中亦如是  일체진중역여시 한 티끌 그 가운데 시방세계 머금었고 일체의 티끌 속도 또한 다시 그러해라 “하나의 먼지 속에서 우주를 볼 수 있고 ,들에 핀 한 떨기 백합꽃 속에서 천국을 발견한다.”고 했다, 광대한 거시 세계는 미시의 작은 세계의 다른 표현인 것이다. 최근 물리학자들은 이렇게 큰 세계와 작은 세계가 같을 수 있다는 사실을 밝혀냈다. 다음 과학적 사례는 “一微塵中含十方”의 원리를 보여주고 있다. (가) 블랙홀과 소립자는 같은 것인가?  1970년대 초 펜 로즈와 스티븐 호킹은 블랙홀과 소립자가 동일한 존재의 다른 모습일 수 있다는  놀라운 사실을 발견했다. 소립자는  질량,전하,스핀을 가지고 있는데 이런 물리적 특성이 같을 때 동일한  소립자라 말한다. 블랙홀 역시 질량,전하,스핀 외에 블랙홀은 별다른 특징이 없어 이 세가지만 같으면 동일하게 볼 수 있기 때문에 물리학자들은 블랙홀과 소립자의 유사점에 관심을 가지게 되었다. 그 후   “블랙홀=소립자”라는 가정하에 많은 연구가 이루어 졌는데 드디어 초끈이론에 의해 블랙홀과 소립자가 같다는 것이 증명되었다. 초끈이론에서의 블랙홀의 모습 다음 그림은  스트로밍거 등이 1995년 발표한  블랙홀이 시공간 찢기(flop transition)릉 통해 소립자로 변하는 모습입니다. .....(a)...........(b).........(c).........(d).........(e).........(f)...........(g) <그림7>  시공간 찢기(flop transition) :블랙홀이 소립자로 변하는 과정 블랙홀은 끈이론에서는 (3-브레인)이지만 편의상 (2-브레인)으로 표현하였는데, 이 과정에서 구멍이 하나 없어지고 그림(a)의 원은 (c)에서 점으로 되어 (d)에서 두 개의 점으로 분리되었다. 끈이론에서는 구멍이 하나 없어지면 입자가 하나 탄생하는 것으로 생각한다.또, 점으로 되었으니 변환과정에서 질량이 없어졌음을 알 수 있다. 결론적으로  블랙홀은 코니폴드변환을 통해  질량이 없는 빛 알갱이(광자)로 변했음을 확인할 수 있다. (나) 팽창하는 우주와 수축하는  우주는 같은 것인가? 1984년  일본의 야마사키와 카카와는 팽창하는 우주와 수축하는 우주에서 물리적 현상이 동일함을 증명했다. “끈의 에너지는 진동에너지와 감김 에너지 두 종류가 있다. 진동 에너지는 반지름 r에 반비례하고 감김에너지는 반지름 r에 비례한다. 그런데 끈이 감고 있는 원통 (편의상 2차원구면으로 가정함) 이 플랑크 길이(10-36cm)이상에서  팽창한다면 감김에너지는 커지고 진동 에너지는 줄어 들게 되고, 반대로 플랑크 길이 이하에서 수축하게 되면 반대로 감김 에너지가 작아지고 진동에너지가 커진다. 그러나, 팽창하는 경우나 수축하는 경우 모두 총 에너지는 변함이 없어 물리적으로 동일하다. 즉, 팽창하는 우주와 수축하는 우주는 동일한 모습으로 볼 수 있는 것이다 . ..........................................<그림8 >........................................ <그림9> 팽창하는 우주와  수축하는 우주의 물리적 현상이  마치 모래 시계 모래의 이동처럼  느껴지는데요. 우리의 우주의 모습이 모래 시계의 양면처럼 한 쪽이 팽창하면 다른 쪽이 수축하고 ,반대로 한 쪽이 수축하면 그 반대 쪽이 팽창하는 그리이스 신화에 나오는 메두사의 양머리처럼 되어있는 구조가 아닐까 생각해 볼 수도 있겠다. (다) 하나의 점에 우주를 담을 수 있는가? 하나의 레이져에서 나온 빛이 하나는 사과에 반사되어 도달하고 하나는 사과를 통과하지 않은 채 감광판에 도달하면  홀로그래피가 만들어진다. 그리고 다시 여기에 빛을 비추면 3차원 입체 영상이 만들어지는데,홀로그래피 영상을 움직이면서 일반 사진에서 볼 수 없는 숨겨진 면을 볼 수 있다. 그런데 놀라운 점은  필름의 절반을 잘라서 빛을 비추어도 사과의 전체상이 나타나고 또,필름을 자르고 잘라 아주 작은 조각을 내어도 사과의 전체 상을 재현해낼 수 있다는 것이다. <그림10> 위의 홀로그램을 통해   3차원 공간의 세계를  2차원의 공간에 그림자로 압축했는데,최근 끈이론에서는  우리가 살고 있는 3차원 공간이 4차원 공간의 그림자로 볼 수 있다는 것이 밝혀졌다. 그렇다면  플라톤의 동굴의 그림자의 일화처럼 낮은 차원은 높은 차원의 그림자라 생각해 볼 수 있을 것이다. 이런 논지가 성립한다면 공간10차원은 공간 9차원에, 9차원은 8차원에 ………….1차원은 0차원(점)에 압축할 수 있어 ,하나의 먼지 속에 우주의 전체상을 담을 수가 있을 것이다. 끈이론에서는 위의 세가지 관점에서 보여 주듯이 큰 세계와 작은 세계가 동일 할 수 있다는 것을 보여주고 있다. 그럼 화엄의 세계는 어떠한가? 다음은 화엄경의 한 구절이다. “말로 할 수가 없이 말 못할 것이 온갖 곳에 가득 찾으니 온갖 부처 세계를 이루 다 말할 수 없다. 이 세계들 만큼의 티끌 각각마다 부처 세계 헤아릴 수 없고, 부처님 몸의 한 터럭끝에서? 말할 수 없는 정토가 드러나니….. …………….. 말로서 할 수 없는 여러 세계가 부처님의 한 털끝에 모여도 비좁거나 눌리지 않는다. 터럭이 커진 것도 아니언마는…. 그 속에 모여있는 모든 국토? 형상이나 위치 그대로 있다. ……” 화엄의 세계는 끈이론에서 말하는 큰 세계와 작은 세계가 같다는 차원을 넘어서고 있다. 그 작은 세계 속에  더 작은 세계를 포함하고 ,또 그 속에 더 작은 세계를 포함하고 있는 무한대로 뻗어나가는  중중 무진의 세계이다.이 중중 무진의 화엄 세계를 c.c.쯔앙은 정말 현란하면서도 우아하게 표현하고 있다. “태양계가 혹성을 포함 하고 있고 혹성이 위성을 갖고 있듯이 , 더 큰 우주는 늘 그보다 작은 세계를 포함하고 있으며 , 동시에 그 자체보다 더 큰 세계에 포함되어있다. 아무리 작은 미립자의 세계라도 그보다 더 작은 세계를 포함하고 있을 뿐만 아니라, 동시에 그 보다도 더 큰 세계를 포함하고 있어서, 진정한 총제적 무애를 이룬다. 낮은 세계를 포섭하고 있는 높은 세계의 체계는 양쪽으로 무한히 펼쳐진 여러 층 들의 구조를 이루고 있는데,. 우주는 측정 정도에 따라 엄첨나게 거대할 수도 있고 무한히 작을 수도 있다.” 그렇다면 자연은 왜 이런 중중 무진의 프랙탈구조를 갖는 것인가? 어떻게 무한의 세계가 한 털끝 속에 모여 도 비좁지가 않는다 말인가? 다음 금강경의 한 구절을 보면서 그 해답을 찾아보자.  “수보리야 어떻게 생각하느냐, 겐지즈 강의 모래알만큼이나 많은 겐지스강이 있다면 …….. 이 얼마나 많은 세계인가?” 부처님은 수보리에게 “수보리야 , 겐지즈 강의 모래알만큼이나 많은 무한의 세계가 있다면 이 얼마나  많은 세계인가?” 이렇게 질문 할 수도 있었을 것이다.그러나 이 상식적인 질문을 뛰어넘어 겐지즈강이란 단어를 두번 반복 사용하면서 호기심을 자극하고 있다. 금강경의 모래는 갠지즈강의 일부인 모래이면서 동시에 하나의 갠지즈강이다. 그 모래 속에는 무수히 많은 모래가 존재하고 ,또 그 각각의 모래가 갠지즈강이니 그 모래 속에 또한 무수히 많은 모래가 존재할 것이다. 이렇게 무한히 반복되는 무궁무진의 세계가 존재하고 있다. 금강경에는 이런 의미를 딱 한 구절로 압축해 놓았던 것이다. 화엄의 우주론은 현재 초끈이론에서 말하는 다중 우주론을 뛰어넘어 하나의 띠끌 속에 우주가 또 그 우주의 띠글 속에 우주가 들어있는 무한대 속의 무한대 중중 무진의 세계인 것이다. 역사적으로 수많은 수학자들은 무한대의 신비를 감지했다. 그러나, 지금까지 그 비밀을 해결한 수학자는 아무도 없었다. 다음은 갈릴레이가 발견한 무한대의 패러독스이다. 다음 두 집합이 있다. (가):  1,   2,  3,  4  ,5  6,  7,…… (나):  12    22  32  42  52  62  72….  1과 12  ,2와 22 , 3과 32 , 4와 42 …. 두 군은 정확히 일대일로 대응하고 있다. 그런데 자세히 보면  (나)군은 (가)군과 비교했을 <2,3> ,<5,6,7,8>,<10,11,12,13,14,15> ..등의 숫자가 빠져있다는 것을 알 수 있다. 분명 (나)군은 자연수 전체 집합인 (가)군의 부분집합이다. 그럼에도 불구하고 (가)와 (나)는 정확히 일대일로 대응하고 있다. 부분이 전체와 같아진 것이다., 이 얼마나 모순된 일인가? 이 패러독스는 갈릴레이가 처음 발견하였는데 많은 수학자들을 고민하게 만들었다. 바로 이게 무한대의 신비인 것이다. 그러나, 화엄의 세계는 부분이 전체와 같아진다는 단순한 논리를 뛰어넘고 있다. 그 부분 속에 전체가 중중 무진의 무한 수열로 반복되는 구조이어야 하기 때문이다. 과연 이런 수학은 존재하는가? 대답은 NO이다. 그러나, 20C초에 무한대 비밀의 문턱 가까이에 도달한 수학자가 있었다. 그가 바로 칸토어이다. 칸토어는 갈릴레이가 발견한 가무한을 넘어 실무한을 발견하였다. 가장 큰 수란 없다. 왜냐하면 1을 더하면 그 수보다 더 커지기 때문이다. 그러나,모든 유한수보다 더 큰 하나의 수가 존재할 가능성이 있다. 칸토어는 이를 초한수라 이름 붙였고 그리이스 문자 ω로 표현했다. ω+1 ,ω+2 ω+3, ………ω+ω(=2ω) …................................   3ω                            4ω                               ωⅹω(ω2) …………………………………. ………………………………….. ωω 드디어 무한으로 이루어진 무한 집합 ωω 에 도달하였다. 칸토어는 이런 무한 집합을 알레프라 명명하였다. 그리고 더 높은 단계의 알레프가 존재한다는 연속체 가설을 세웠다.칸토어는 신의 무한성을 이해할 수 있는 우아한 기틀을 하나 세운 것이다.층층의 무한수들로 이루어진 알레프의 구조는 카발라의 시각적 이미지에서 영감을 얻었는지 모른다. 그는 분명 화엄 세계를 이해하고 있었다. 그러나, 신의 정원에 발을 놓는 순간 신성의 강력한 불빛을 이겨내지 못하고 정신 착란증을 보이기 시작했다. 성 아우구스티누스는 <신시>에서 다음과 같이 말했다. “신은 모든 수를 알고 있고, 신의 앎은 헤아릴 수 없다. 한없이 이어지는 수도 헤아릴 수 없는 것이기는 하지만 그러한 무한이라도 신의 앎 속에 있다. 우리가 말로 표현 나타낼 수 없는 어떤 방식으로 모든 무한이 신에게는 분명 유한하게 여겨질 것이다.” 그는 성 아우구스티누스처럼 무한한 신성을 상상하려고 끝없이 노력했다. 그럴 때마다 그는 할렌 네르벤클리닠이라는 정신요양소를 찾아야만 했다. 금강경에 “ 보살이 무한대를 상상한다면 단번에 무상등등정각을 이룬다.” 라는 말하고 있다. 그는 신의 정원 입구에서 수 없는 좌절을 맞봤지만 그는 우리에게 무한대의 신비를 가르쳐주었다. 그야말로 진정한 보살이었던 것이다. 훗날 칸토어의 연속체 가설은 정렬원리나 선택공리로 발전하고? 이런 과정 중에서 괴델이나 코엔같은 대수학자들을 탄생시켰다. 코엔은 강연 중에 알레프와 알레프사이에 더 작은 무한 집합이 있을 가능성을 시사했다. 달을 가리키는 손짖을 보았는지는 모른다. 그러나, 아직까지 어떤 수학자도 달의 몸통 “一微塵中含十方 “의 비밀에 대답하는 이는 없었다. 우리들의 몫이다.