7. 불교와 과학 초끈이론(7)

7. 불교와 과학 초끈이론(7)

(7) 칼라비 야우공간(10차원 시공간)
	웰빙지 연재(정신 세계원 2004.7~12)/조현학
	실타래처럼 엉겨있지만 이 시공간을 따라 여행하면 자동차는 절대 충돌하지 않는다. 우리의 10차원 시공간인 칼라비-야우 공간도 극도로 무질서하게 보이지만 위상학적으로 서로 엉키지 않는 구조이다.  다차원 시공간의 개념은 1919년 폴란드의 수학자였던 칼루자가 맨 처음 주장하였고, 그후 클라인(스웨덴)이 보강하여 칼루자-클라인 공간이라 불리운다. 칼루자는 아인쉬타인에게 보낸 편지에서 5차원 시공간에서 아인쉬타인의 일반 상대성이론이 맥스웰의 파동 방정식과 일치한다는 점을 지적했다. 그러나, 그는 시대를  앞질렀던 불우한 천재일 수 밖에 없었다.  반세기 지난 후에야 끈 이론이 나오면서 잊혀졌던 다차원 시공간의 개념이 꽃 피우기 시작했기 때문이었다. 끈이론의 고전이라 할 수 있는 보조닉 끈이론에서는 26차원, 초끈이론에서는 10차원의 시공간의 개념이 틴생하였다. 공간 3차원에 시간 1차원을 더하면  4차원이라한다. 아안쉬타인은 일반 상대성이론에서  공간 3차원과 시간 1차원이 따로 분리되어있는 것이 아니라 전체가 4차원 시공간체를 이룬다고 생각했다. 이렇게 시공간체가 하나로 유기적으로 묶여서 동시에 휘고 뒤틀리고 하는 유기적 시공간체를 이를  민코프스키 공간이라 부르기도 한다. 그럼 칼루자의 5차원 시공간을 한번 생각해보자. 민코프스키 공간에 비해 공간 1차원이 추가되 공간 4차원에 시간 1차원 그래서 5차원이 된다. 칼루자는 5차원을 가정하면 기존의 4차원에 아인쉬타인의 상대성이론을 적용할 수 있고, 나머지 한 차원에 멕스웰의  전자기파가 진행한다고 생각하면 상대성 이론과 멕스웰의 파동 방정식을 하나로  통합할 수 있다는 점을 지적했다.바로 5차원 시공간에서는 전자기력과 중력이 하나로 통합할 수 있었던 것이다.그러나, 이 이론은 반 세기가 지나서 끈이론이 등장하고서야 다시 인정받기 시작했다. 그럼 여기서 끈이론에서 말하는 시공간의 개념을 살펴보자. 1984년 엔드류스트로밍거 등 은  끈의 진동 방향이 기존의 3차원에 외에  6개의  방향이 더  존재한다는 것을 밝혀냈다. 그리고, 나머지 6차원 공간의 수학적 해를 구했는데 이 공간을 칼라비-야우 공간(Calabi-Yau Space)이라 이름 붙였다. <그림4> 칼라비야우공간 <그림5> 3차원에 6차원이 아주 작게 축소되어있음 이렇게 공간은 눈에 보이는 3차원에 시공간의 좁은 영역에 수축되어 보이지 않는 6차원을 합쳐 9차원이 되고, 시간 1차원을 합치면 10차원의 시공간 개념이 탄생한다.  다시 말하면 공간 9차원 에 시간 1차원을 합친 10차원의 구조인 것이다. 이 것이  바로  법성계의 “ 九世十世互相卽  구세 십세가 서로서로 섞였으되”  구절과   유사함을 직감할 수 있다. 놀라움울 감출 수가 없다. 그러나, 의상 대사의 九世,十世 속에는 공간이란 개념이 보이지 않는다. 의상 대사는 시간 9차원에  마음 1차원을 합쳐 10세라 말하고 있다. 모든 시간의 근원을 마음으로 보고있다. 한 마음으로부터 과거.현재.미래의 3세가 나타나고 또, 각각이 셋으로 분리되어 구세를 이룬다는 것이다. 이 십세(十世)의 개념은 청량의 “화엄현담”에 잘 압축되어있다. “보살은 10종(十種)으로 삼세(三世)를 설한다. 一 : 과거에 과거를 설하고  二:과거에 현재를 설하고  三 :과거에 미래를 설하고 四: 현재에 과거를 설하고  五:현재에 평등을 설하고  六:현재에 미래를 설하고 七:미래에 과거를 설하고  八: 미래에 현재를 설하고  九: 미래에 무진을 설하고 十 :삼세(三世)에 일념(一念)을 설한다.” 분명 화엄의 십세는 끈이론의  10차원 시공간과는 차이가 있다. 과연 누가 옳다는 말인가? 그럼 끈이론의  10차원 시공간의 개념의 탄생과정부터 다시  생각해보자. 사실 10차원이란 개념은 양자역학적으로 해석할 때 끈의 진동 방향이 기존의 3차원 외에 6차원이 더 존재할 수 있다는 것이다. 그 중에 공간이 9차원을 차지하고 시간이 1차원을 차지할  가능성이 크다고 현재 끈이론 학자들은 믿고 있다. 그러나, 10차원이 모두 시간이 된다고 해도 수학적 모순은 발생하지 않는다고 말하고 있다. 우리는 유클리드 공간에서 삼각형의 내각의 합은 180도이다. 그러나, 휘어진 리만 공간 같은 구조에서는 내각의 합은 180도가 되지 않는다. 평소 우리의 공간이 유클리드적이라면 우리는 공간 9차원에 시간 1차원의 세계를 느낄 것이다. 그러나, 우리의 시공간이 외부의 영향으로 역동적이 된다면 시공이 뒤틀리면서 카오스 적으로 변해 시간과 공간의 차원은 혼돈 상태에 이를 수 있을 것이다. 이 때는 시간과 공간은 무작위로 변해 갈지도 모른다. 이렇게 뒤틀린 시간과 공간은 서로의 다른 모습으로 변하면서 다양한 시간과 공간의 차원을 갖게 될 것이다. 극단적으로 공간 9차원이 전부 시간 차원으로 변해버린다면 시간은 9차원이 될 것이고 원래의 1차원과 더해지면 10차원의 시간이 탄생한다. 이 것이 바로 법성계의  십세(十世)일지도 모른다. 즉 끈이론의  10차원 시공간은 화엄의 십세의 다른 모습일 수도 있을 것이다. 현실 세계(사바 세계)에서는 시간 1차원에 공간 9차원을 느끼지만 근원적인 세계(니르바나 세계)에서는 10세(10차원의 시간)이 존재하는 것이다. 그리고 동전의 양면과 같은 이원성은 화엄 삼매에서는 하나로 통일되어버린다. 화엄경의 한 구절이다.   “보살이 열 가지 지혜에 도달하면         열가지 들어감에 두루 들어가나니…   일체 세계가 한 터럭만한테 들어가고      한 터럭만 한 것이 일체 세계에 들어가며   일체 중생의 몸이 한 몸에 들어가며       한 몸이 일체 중생의 몸에 들어가며   말할 수 없는 겁이 한 생각에 들어가고    한 생각이 말할 수 없는 겁에 들어가며   일체 세상이 한 세상에 들어가고          한 세상이  일체 세상에 들어간다.   …………   그는 한 순간에 억겁에 들어가고   억 겁에 들어가 한 순간에 일어나며….   현재에 들어가 과거에 일어나고……..   과거에 들어가 미래에 일어난다. 공간은 엄첨나게 거대할 수도 작을 수도 있어 공간의 크고 작음의 의미가 사라져 버렸다.시간의 연속성과 장단의 의미마저 사라져버려  과거.현재.미래로 마음대로 드나들 수 있는 완전 융통. 포섭하는 하나의 세계가 되어버렸다. 그리고 공간과 시간이 뒤범벅이 된 카오스적 무한 법계가 이루어졌다. 해인 삼매 같은 어떤 특별한 역동적 상황 속에서는  끈이론의 차원의 의미가 상실되고 있음을 알 수 있다. 이 세계에서는 너와 나 동양과 서양은 모두 사라지고 만다. . <가> <나> <다> 그림 <가>는 카오스 이론에 자주 나오는 그림으로 로렌쯔 끌개의 궤적을 3차원 위상 공간에 나타낸 것이다. 실타레처럼 얽혀 아주 복잡하게 보이지만 그 궤적을 확대해 놓은 <나>그림을 보면 결코 중첩되지 않음을 알 수 있다.그림 <다>의 4차원 시공간의 선을 따라 여행해보자. 구불 구불하지만  기차는 왔던 길을 반복하지 않은 다는 것을 확인해 볼 수 있다. 즉 우리의 시공간은 각 차원은 서로 복잡하게 실타레처럼 연결되 있지만 결코  중복되지 않고 따로 따로 존재한다는 것을 알 수 있다. 바로 “仍不雜亂隔別成  인 것입니다. 1300년 전 한 선승이 이 모두 사실을 꿰뚫고 있었다니 정말 놀라 울 뿐이다.